cluster algebraは一般に(単にクラスター変数が無限個というよりも、より強く)有限生成ではないということは、よく知られている(e.g. Markov cluster algebra)。
upper cluster algebraとは、Laurent phoenomenaのBerenstein-Fomin-Zelevinskyによる証明で二つ目の用いられた、initial seedととなりあったseedだけ逆元を付け加えておいて、それらの共通部分を考えると変異不変になるというものであり、一般にcluster algebraを含んでいる。
(一般にcluster algebraとは一致しないことも知られている。)
http://arxiv.org/abs/1305.6867
で、Markov cluster algebraにさらに辺を1本ずつふやした箙に対して、有限生成ではないことがしめされたらしい。

有限生成ではない代数にたいして、それの基底を手で作ってやることはやっぱり無理だろうなぁ。cluster monomialを含む正値性をみたす一次独立な部分集合をつくってやることなんて都合のいいことができるんだろうか???

Commentarii Mathematici Helveticiは依然は、SpringerかEMSにおいてあったような気がするが、うまくたどり着けないなぁとおもったら、
Commentarii Mathematici Helveticiで、ぜんぜん違うスイス?のレポジトリに保存されていて、doiもそこに飛んでいた@mathsci。

ちなみに、数学の雑誌だと、
Commentarii Mathematici Helvetici
Elemente der Mathematik
Elemente der Mathematik (Beihefte zur Zeitschrift)
L’Enseignement Mathématique
Mémoires de la Société Fribourgeoise des Sciences Naturelles. Mathématique et physique = Mitteilungen der Naturforschenden Gesellschaft in Freiburg. Mathematik und Physik
がレポジトリに保存されている。

古い分については、どんどんこういったレポジトリへの移動も進んでいっているのかな?