2011年8月28日

今日も、ひきつづきT-systemに現れるクラスターたちが、整合的になっているかを
ひたすらお絵かき。

以前挫折したA_4の標準的なreduced word (1213214321)にチャレンジ。
以前の方針がまずかったみたいで、最初のindexを横にすべらせていくときの最後の頂点だけで、
理由が変わるので、それだけを追跡すれば問題なさそうだ。

夕飯でビールを飲んだので、一眠りして、目覚めてから証明を書き下した。

追記:
よくよく考えなおせば、非常に当たり前の帰納法だった。
なんでこんなことを考えなかったのか、自己嫌悪する。
acyclic(c^2)とか、rank 2の長さを伸ばすとかの簡単な例をやるんじゃなくて、
(以前挫折した)A4の(1213214321)をもっと真面目に考えていれば、もっとさっさとわかっただろう。
一昨日(121321)で躓いたことが、結果的にいい方向に転んだので、よしとする。

2011年8月27日

GLSのT-systemをつかった量子クラスターの同型の証明をやり直し。

T-systemに現れるクラスター変数に関しては、dual canonical basisの元であることが証明されているが、
T-systemに現れるクラスターが乗法性を満たすという量子化予想にとって基本的な主張が証明されていない。

すこし以前に、いくつかの例で確認したので、$A_3$型の121321ぐらい簡単な場合ぐらい、
ノートみなくても思い出せるだとおもって、再度計算をやり始めてつまる。
まえは、横方向はまとめて計算していたのだが、今回は、まとめず途中経過も全部確認した。
手を動かしても、どう帰納法に載せるかが、つかめない。
自分のバカさ加減にも困ったものだ。

クラスター変数の既約性

http://mathoverflow.net/questions/73011/are-cluster-variables-prime-elements

基礎環によって、既約性も変わるのだが、それを指定していない。
代数閉体まであげても既約性がなりたつのかな?

クラスター代数の基礎環は、整数ないし、有理数が自然だと思うのだが、
虚数単位を入れるなんて、ちょっと意図がわからない。

cancel package

数式でキャンセルを書きたいときのコマンド

例えばこんな式をTypeしたいとする。
wpid-skitched-20110821-023142-2011-08-22-04-183.jpg

http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/kumazawa/tex/cancel.html
http://tug.ctan.org/tex-archive/macros/latex/contrib/cancel/

texliveでは、既に

/usr/local/texlive/2011/texmf-dist/tex/latex/cancel/cancel.sty

に含まれていた。
CTANのマニュアルによれば、

\renewcommand{\CancelColor}{<color_command>}

で色を変更できるとあった。

\usepackage{color}
\usepackage{cancel}
\newcommand{\red}{\color{red}}
\newcommand{\blue}{\color{blue}}
\renewcommand{\CancelColor}{\red}

とすれば、赤線でキャンセルできる。

例はこんな感じ
wpid-skitched-20110822-043244-2011-08-22-04-181.jpg
ソースはこんな感じ。

\begin{align*}
&[T’_j, T_j]-[T_j, T’_j]+[T^*_j, T^*_j]+[T_j, T_j]-[T’_j, T’_j]+{\blue[T’_j, T’_j]}\\
=&[T’_j, T_j]-[T_j, T’_j]+{\cancel{[T^*_j, T^*_j]}}+\cancel{[T_j, T_j]}-(\cancel{[T_j, T_j]}+\cancel{[T^*_j, T^*_j]}+[T_j, T^*_j]+[T^*_j, T_j]-1)+{\blue[T’_j, T’_j]}\\
=&[T’_j, T_j]-[T_j, T’_j]-[T_j, T^*_j]-[T^*_j, T_j]+1+{\blue[T’_j, T’_j]}\\
=&(\cancel{[T^*_j, T_j]}+\cancel{[T_j, T_j]})-(-1+[T_j, T^*_j]+\cancel{[T_j, T_j]})-[T_j, T^*_j]-\cancel{[T^*_j, T_j]}+1+{\blue[T’_j, T’_j]}\\
=&-2[T_j, T^*_j]+2+{\blue[T’_j, T’_j]}
\end{align*}

こんな感じでかける。

Rictyをインストール

Rictyをインストール

http://save.sys.t.u-tokyo.ac.jp/~yusa/fonts/ricty.html

TrueTypeの配布を終了していたらしい。

InconsolataとMig 1Mというフォントを使って、

http://levien.com/type/myfonts/inconsolata.html
http://mix-mplus-ipa.sourceforge.jp/

fontforgeで、(生成スクリプトをつかって)インストールすることになったそうだ。
Macでのインストールは、いろいろ既にかかれてる。

http://tukaikta.blog135.fc2.com/blog-entry-152.html
http://hazisarashi.com/2011-05/1306/

Macだと、fontforgeはMacPortsでインストールできる。
rictyの生成スクリプトと同じフォルダに、
Inconsolata.otf
Migu-1M-bold.ttf
Migu-1M-regular.ttf
を置いて、
sh ricty_generator.sh auto
を走らせれば生成される。

あとは、Finderで開けば自動的にFontBookに送られてインストールするというボタンを押せばOK,

fontforgeはHomebrewでもインストールできるそうだ。

http://knagayama.net/blog/2011/07/27/generate-ricty-font/

そういえば、巷では、MacPortsからHomebrewへの移行が流行っているそうですね。

TeXShopの色を変更(2) : TSDocument-syntax

TSDocument-Syntax.mとTSDocument.mを見てみた。

[layoutManager addTemporaryAttributes:regularColorAttribute forCharacterRange:colorRange];

と追加したのすぐ下は、ちょうど色を変更する部分で、

// Now we iterate over the whole text and perform the actual recoloring.

とのコメントのあと、

[layoutManager addTemporaryAttributes:markerColorAttribute forCharacterRange:colorRange];
[layoutManager addTemporaryAttributes:commentColorAttribute forCharacterRange:colorRange];
[layoutManager addTemporaryAttributes:commandColorAttribute forCharacterRange:colorRange];

などを用いて、それぞれの条件に応じて色付けされているようだ。
構文の中に、regularColorAttributeが入っていないので、まったく指定されてないのか?と思う。
ちなみに、

regularColorAttribute
commandColorAttribute
commentColorAttribute
markerColorAttribute

はそれぞれ、foreground_*(*=R, G, B), command*(*=red, green, blue), comment*(*=red, green, blue) marker*(*=red, green, blue)の変数から
生成された色を指定するために属性である。

う~ん、わからないなぁ。

TeXShopの色を変更

MacWiki : TeXShopヘルプ(2-15)ソースのカラー表示を参照

デフォルトでは、コメントは赤、コマンドは青、 「 $ 」 「 { 」 「 } 」といった記号は暗緑色で表示されている。
それぞれの色をRGBの値で編集してやれば良い。
コメントはcomment、コマンドはcommand、記号はmarkerでそれぞれのred green blueでRGB値が設定されている。
defaults write TeXShop commentred 1.0
defaults write TeXShop commentgreen 0.0
defaults write TeXShop commentblue 0.0
defaults write TeXShop markerred 0.0
defaults write TeXShop markergreen 1.0
defaults write TeXShop markerblue 0.0
defaults write TeXShop commandred 0.0
defaults write TeXShop commandgreen 0.0
defaults write TeXShop commandblue 1.0

などで変更できる。

ソース画面での一般の文字色も同様に、foreground_* (*=R, G, Bのいずれか)で変更できるとあるが、まったく変更されない。
ちなみに、上のデータは、
Library/Preferences/TeXShop.plist
に保存されている。

フォントパネルを開いて、色を変更すれば、一時的に色が変更されるが、変更は保存されない。
SourceForgeをみてもバグとして報告されているようだが、よくわからない。

困った事だと思い、Twitterに書いてみたところ、@yujitach さんから教えてもらった。

その機能は何故か知りませんが syntax highlighting がついたときに(?)バグで利かなくなったんですよ。
ソースコードの TSDocument-Syntax.m の // Now we iterate と書いてある行の上に
[layoutManager addTemporaryAttributes:regularColorAttribute forCharacterRange:colorRange];
と書いたら直ります。

TSDocumentのどこかで、変更が無視されているらしい。
上記のパッチは、とりあえず、暫定的らしい。
なお、教えてもらった方法は、SourceForge にも書いてあった。
ほとんど同じなので、これも対処療法的とのこと。

http://pages.uoregon.edu/koch/texshop/texshopsource.zip
からTeXShopのソースコードをダウンロードして、XCodeでビルドしてみたら、ちゃんと色が変更された。
とりあえず、めでたしめでたし。

ちなみに、僕の色設定は、以下の通り。

まず、以下で黒地に白字。

background_R 0
background_G 0
background_B 0
foreground_R 1
foreground_G 1
foreground_B 1

コマンド/コメント/マーカーは以下に設定

commandred 0.75
commandgreen 0.75
commandblue 1
commentred 0.75
commentgreen 1
commentblue 0.75
markerred 0.75
markergreen 1
markerblue 1

あと、ポインタは以下に決めた。

insertionpoint_R 1
insertionpoint_G 1
insertionpoint_B 0.5