2011/6/7

(quantum) T-systemに現れるvariableたちは、(quantum) generalized minorとして明確な表現論的な意味付けをもっている。T-systemに現れるvariableたちが、クラスターをなすことは、他のクラスターに比べて簡単だと思われる。

 とりあえず、acyclic rank2 caseの場合には、自分の論文の計算をつかえば、簡単に確認できた。
ちなみに、(“何も使わずに”証明できたので)non-simply lacedでも正しい。
さて、一般はどうなのか考えてみる。

追記1:rank 2ではなくても、acyclic ($c^2$)でも十分問題なさそうだ。
それいこうは、問題ある気がする。*を使えばできるかな???
追記2:何も考えずに、Kroneckerで、Weyl群の元の長さを伸ばしてみる。
経験的にクラスターを覚えておいて、できるだけ0を削るという操作を考えれば、主張がえられているようだ。
まぁ、帰納法で証明できると思われる。 ただ、具体的に組合せ論を書き下すのは面倒そうだ。
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